Resolução livro Cálculo A de Diva Flemming, Seção 1.6 página 10


1.Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

L) $ { x  }^{ 4  }   \geq   { x  }^{ 2  }   $

$x^4\ge \:x^2\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solução:}\:&\:x\le \:-1\quad \mathrm{or}\quad \:x=0\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \:1\:\\ \:\mathrm{Notação\:intervalo}&\:(-\infty \:,\:-1]\cup \:x=0\cup \:[1,\:\infty \:)\end{bmatrix}$

$x^4-x^2\ge \:x^2-x^2$
$x^4-x^2\ge \:0$
$x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge \:0$
$\mathrm{Encontre\:os\:sinais\:dos\:fatores\:de\:}x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

$x<-1$​x<−1$x=-1$x=−1$-1−1<x<0$x=0$x=0$00<x<1$x=1$x=1$x>1$x>1
$x^2$x2$+$+$+$+$+$+$0$0$+$+$+$+$+$+
$x+1$x+1$-$−$0$0$+$+$+$+$+$+$+$+$+$+
$x-1$x​−1$-$−$-$−$-$−$-$−$-$−$0$0$+$+
$x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)$x2(x+1)(x−1)​$+$+$0$0$-$−$0$0$-$−$0$0$+$+

Identifique os intervalos $\ge \:\:0$
$x<-1\quad \mathrm{or}\quad \:x=-1\quad \mathrm{or}\quad \:x=0\quad \mathrm{or}\quad \:x=1\quad \mathrm{or}\quad \:x>1$

$x\le \:-1\quad \mathrm{or}\quad \:x=0\quad \mathrm{or}\quad \:x\ge \:1$


x∈0∪(−∞,−1]∪[1,∞)