Determine se o ângulo formado entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou se são ortogonais: a) u=(0,0,1) e v=(8,3,4)  b) u=(-7,1,3) e v=(5,0,1)


a) u=(0,0,1) e v=(8,3,4)

u = (0, 0, 1)
v = (8, 3, 4) 

lul = 1

 lvl = √(8² + 3² + 4²) 
    = √(64+9+16)=√89 

uv = 0*8 + 0*3 + 1*4 = 4 

cos(α) = u.v / ( lul * lvl )
cos(α) = 4 / √89  
              = 0,42
cos-¹
      α ≈ 64.9° 

α é um angulo agudo 

b) u=(-7,1,3) e v=(5,0,1)

 u = (-7, 1, 3)
v = (5, 0, 1) 

lul = √((-7)² + 1² + 3²)
     = √(59)

 lvl = √(5² + 0² + 1²) 
    = √(26)

uv = -7*5 + 1*0 + 3*1
     = -35 + 3
     = -32 

cos(α) = u.v / ( lul * lvl )
cos(α) = -32 / √59 *√26)
           = -32 / 39,17
           = -32 / 39,17
           = -0,82
cos-¹
      α ≈ 144,78° 

α é um angulo obtuso