Resolução livro Cálculo A de Diva Flemming, Seção 1.6 página 10


1.Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

m) $\dfrac{ x  }{ x-3  }   <  4 $

\frac{x}{x-3}<4\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solução:}\:&\:x<3\quad \mathrm{or}\quad \:x>4\:\\ \:\mathrm{Notação\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:3\right)\cup \left(4,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}

\frac{x}{x-3}-4<4-4

$\frac{x}{x-3}-4<0$

\frac{-3x+12}{x-3}<0

\frac{\left(-3\left(x-4\right)\right)\left(-1\right)}{x-3}>0\cdot \left(-1\right)

\frac{3\left(x-4\right)}{x-3}>0

\frac{\frac{3\left(x-4\right)}{x-3}}{3}>\frac{0}{3}

\frac{x-4}{x-3}>0

Encontrar os sinais dos fatores de \frac{x-4}{x-3}

$x


p<3$x<3		$x=3


$x=3		$33<x<4$x=4$x=4$x>4$x>4
$x-4$x−4$-$−$-$−$-$−$0$0$+$+
$x-3$x−3$-$−$0$0$+$+$+$+$+$+
$\frac{x-4}{x-3}$x−4x−3 $+$+$\mathrm{Indefinido}$Indefinido$-$−$0$0$+$+dfdf

Identificando as condições que satisfaçam <0 temos,
$x<3\quad \mathrm{or}\quad \:x>4$