Resolução livro Cálculo A de Diva Flemming, Seção 1.6 página 10

1.Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

i)  ${ x  }^{ 3  }  +1 >   { x  }^{ 2  }  +x $

 $x^3+1>x^2+x\quad :\quad \begin{bmatrix}\mathrm{Solução:}\:&\:-1<x<1\quad \mathrm{or}\quad \:x>1\:\\ \:\mathrm{Notação\:intervalo}&\:\left(-1,\:1\right)\cup \left(1,\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$

 x^3+1>x^2+x
x^3+1-x>x^2+x-x
x^3+1-x>x^2
x^3+1-x-x^2>x^2-x^2
x^3+1-x-x^2>0
fatorar
$\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)>0$
$-1<x<1\quad \mathrm{ou}\quad \:x>1$

x∈(−1,1)∪(1,∞)









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