Resolução livro Cálculo A de Diva Flemming, Seção 1.6 página 10

1.Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.


d)$\mathrm{\frac{5}{x}< \frac{3}{4}}$

$\mathrm{\frac{5}{x}< \frac{3}{4}}$
$\frac{5}{x}-\frac{3}{4}<\frac{3}{4}-\frac{3}{4}$
$\frac{5}{x}-\frac{3}{4}<0$
$\mathrm{\frac{5}{x}-\frac{3}{4}{\color{Red} \Rightarrow} \frac{20-3x}{4x}}$
$\mathrm{\frac{4\left(20-3x\right)}{4x}<0\cdot \:4}$
$\mathrm{\frac{20-3x}{x}<0}$
$\mathrm{\frac{20}{x}-\frac{3x}{x}<0}$
$\mathrm{\frac{20}{x}<0+3}$
$\mathrm{20<0+3 \cdot x}$
$\mathrm{\frac{20}{3}< x}$
x<0   ou   $\mathrm{x>\frac{20}{3}}$


x∈(−∞,0)∪(320​,∞)