Determine a área do paralelogramo A(0,1), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1).

Primeiro esboçar os pontos no plano cartesiano:



Assim podemos notar que este paralelogramo é simétrico, logo, pode ser dividido em dois triângulos iguais ABD e BCD.

Para calcular a área desse triângulo, precisamos encontrar o comprimento do segmento AD (altura) e o comprimento do segmento BD (base) utilizando o teorema de Pitágoras.

calcular AD = (0, 1) (2, -1)
              AD²= (2-0)²+(-1-1)² 
              AD²= 4+4
               AD = √8
               AD = 2√2

calcular BD = (3,0) (2, -1)
              BD² =(2-3)²+(-1-0)²           
              BD² = 1 + 1
              BD = √2


Para área de um triangulo voce multiplica o comprimento da base pelo comprimento da altura e divide por 2:

A área do triângulo será:
     Δ =  AD*BD  /2
     Δ = (2√2*√2) /2
     
A área do paralelogramo é duas vezes a área deste triângulo, então:

     Δ = 2* ( (2√2*√2) /2)